柱下條形基礎(chǔ)簡化計算及其設(shè)計步驟

發(fā)表評論

A+

所屬分類：減隔震百科

一.適用范圍:

柱下條形基礎(chǔ)通常在下列情況下采用:

1.多層與高層房屋無地下室或有地下室但無防水要求,當上部結(jié)構(gòu)傳下的荷載較大,地基的承載力較低,采用各種形式的單獨基礎(chǔ)不能滿足設(shè)計要求時.

2.當采用單獨基礎(chǔ)所需底面積由于鄰近建筑物或構(gòu)筑物基礎(chǔ)的限制而無法擴展時.

3.地基土質(zhì)變化較大或局部有不均勻的軟弱地基,需作地基處理時.

4.各柱荷載差異過大,采用單獨基礎(chǔ)會引起基礎(chǔ)之間較大的相對沉降差異時.

5.需要增加基礎(chǔ)的剛度以減少地基變形,防止過大的不均勻沉降量時.
其簡化計算有靜力平衡法和倒梁法兩種,它們是一種不考慮地基與上部結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)條件的實用簡化法,也即當柱荷載比較均勻,柱距相差不大,基礎(chǔ)與地基相對剛度較大,以致可忽略柱下不均勻沉降時,假定基底反力按線性分布,僅進行滿足靜力平衡條件下梁的計算.

二.計算圖式

1.上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)剖面圖

2.靜力平衡法計算圖式

3.倒梁法計算圖式

三.設(shè)計前的準備工作

在采用上述兩種方法計算基礎(chǔ)梁之前,需要做好如下工作:

1.確定合理的基礎(chǔ)長度

為使計算方便,并使各柱下彎矩和跨中彎矩趨于平衡,以利于節(jié)約配筋,一般將偏心地基凈反力(即梯形分布凈反力)化成均布,需要求得一個合理的基礎(chǔ)長度.當然也可直接根據(jù)梯形分布的凈反力和任意定的基礎(chǔ)長度計算基礎(chǔ).基礎(chǔ)的縱向地基凈反力為:

式中Pjmax,Pjmin—基礎(chǔ)縱向邊緣處最大和最小凈反力設(shè)計值.

∑Fi—作用于基礎(chǔ)上各豎向荷載合力設(shè)計值(不包括基礎(chǔ)自重和其上覆土重,但包括其它局部均布qi).

∑M—作用于基礎(chǔ)上各豎向荷載(Fi ,qi),縱向彎矩(Mi)對基礎(chǔ)底板縱向中點產(chǎn)生的總彎矩設(shè)計值.

L—基礎(chǔ)長度,如上述.

B—基礎(chǔ)底板寬度.先假定,后按第2條文驗算.

當Pjmax與Pjmin相差不大于10％,可近似地取其平均值作為均布地基反力,直接定出基礎(chǔ)懸臂長度a1=a2(按構(gòu)造要求為第一跨距的1/4~1/3),很方便就確定了合理的基礎(chǔ)長度L；如果Pjmax與Pjmin相差較大時，常通過調(diào)整一端懸臂長度a1或a2，使合力∑Fi的重心恰為基礎(chǔ)的形心(工程中允許兩者誤差不大于基礎(chǔ)長度的3%),從而使∑M為零,反力從梯形分布變?yōu)榫?求a1和a2的過程如下:
　　先求合力的作用點距左起第一柱的距離:

式中,∑Mi—作用于基礎(chǔ)上各縱向彎矩設(shè)計值之和.

xi—各豎向荷載Fi距F1的距離.

當x≥a/2時,基礎(chǔ)長度L=2(X+a1), a2=L-a-a1.

當x<a/2時,基礎(chǔ)長度L=2(a-X+a2), a1=L-a-a2.

按上述確定a1和a2后,使偏心地基凈反力變?yōu)榫嫉鼗鶅舴戳?其值為:

式中, pj—均布地基凈反力設(shè)計值.

由此也可得到一個合理的基礎(chǔ)長度L.

2.確定基礎(chǔ)底板寬度b.

由確定的基礎(chǔ)長度L和假定的底板寬度b,根據(jù)地基承載力設(shè)計值f,一般可按兩個方向分別進行如下驗算,從而確定基礎(chǔ)底板寬度b.

基礎(chǔ)底板縱向邊緣地基反力:
應(yīng)滿足

基礎(chǔ)底板橫向邊緣地基反力:

應(yīng)滿足

式中, pmax, pmin—基礎(chǔ)底板縱向邊緣處最大和最小地基反力設(shè)計值

p'max, p'min—基礎(chǔ)底板橫向邊緣處最大和最小地基反力設(shè)計值

G—基礎(chǔ)自重設(shè)計值和其上覆土重標準值之和,可近似取G=20bLD,D為基礎(chǔ)埋深,但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力.

∑M'—作用于基礎(chǔ)上各豎向荷載、橫向彎矩對基礎(chǔ)底板橫向中點產(chǎn)生的總彎矩設(shè)計值.

其余符號同前述

當∑M'=0時,則只須驗算基礎(chǔ)底板縱向邊緣地基反力

當∑M=0時,則只須驗算基礎(chǔ)底板橫向邊緣地基反力.

當∑M=0且∑M'=0時(即地基反力為均布時),則按下式驗算,很快就可確定基礎(chǔ)底板寬度b:

式中, p—均布地基反力設(shè)計值.

3.求基礎(chǔ)梁處翼板高度并計算其配筋

先計算基礎(chǔ)底板橫向邊緣最大地基凈反力pmax和最小地基凈反力pmin,求出基礎(chǔ)梁邊處翼板的地基凈反力pj1,如圖,再計算基礎(chǔ)梁邊處翼板的截面彎矩和剪力,確定其厚度h1和抗彎鋼筋面積.

圖中, p—翼板懸挑長度, b1 =(b- b0)/2

h1—基礎(chǔ)梁邊翼板高度

b0,h—基礎(chǔ)梁寬和梁高

基礎(chǔ)底板橫向邊緣處地基凈反力

式中, S—從基礎(chǔ)縱向邊緣最大地基反力處開始到任一截面的距離.

其余符號同前述

基礎(chǔ)梁邊處翼板地基凈反力

基礎(chǔ)梁邊處翼板每米寬彎矩

基礎(chǔ)梁邊處翼板每米寬剪力

若∑M'=0時,則上述M,V表達式為

若∑M=0時,則上述M,V表達式為

但p'j1和p'j2公式中的p'jmax和p'jmin可簡化為

若∑M=0和∑M'=0時,則上述M,V表達式為

基礎(chǔ)梁邊處翼板有效高度

基礎(chǔ)梁邊處翼板截面配筋

式中, fc—混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值.

fy—鋼筋抗拉強度設(shè)計值.

其余符號同前述

4.抗扭

當上述∑M'≠0時,對于帶有翼板的基礎(chǔ)梁,一般可以不考慮抗扭計算,僅從構(gòu)造上將梁的箍筋做成閉合式;反之,則應(yīng)進行抗扭承載力計算.

四.靜力平衡法和倒梁法的應(yīng)用

在采用凈力平衡法和倒梁法分析基礎(chǔ)梁內(nèi)力時,應(yīng)注意以下六個問題:
第一,由于基礎(chǔ)自重和其上覆土重將與它產(chǎn)生的地基反力直接抵消,不會引起基礎(chǔ)梁內(nèi)力,故基礎(chǔ)梁的內(nèi)力分析用的是地基凈反力.
第二,對a1和a2懸臂段的截面彎矩可按以下兩種方法處理: 1.考慮懸臂段的彎矩對各連續(xù)跨的影響,然后兩者疊加得最后彎矩; 2.倒梁法中可將懸臂段在地基凈反力作用下的彎矩,全由懸臂段承受,不傳給其它跨.
第三,兩種簡化方法與實際均有出入,有時出入很大,并且這兩種方法同時計算的結(jié)果也不相同.建議對于介于中等剛度之間且對基礎(chǔ)不均勻沉降的反應(yīng)很靈敏的結(jié)構(gòu),應(yīng)根據(jù)具體情況采用一種方法計算同時,采用另一種方法復(fù)核比較,并在配筋時作適當調(diào)整.
第四,由于建筑物實際多半發(fā)生盆形沉降,導(dǎo)至柱荷載和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均會加大.為此,宜在邊跨增加受力縱筋面積,并上下均勻配置.
第五,為增大底面積及調(diào)整其形心位置使基底反力分布合理,基礎(chǔ)的端部應(yīng)向外伸出,即應(yīng)有懸臂段.
第六,一般計算基礎(chǔ)梁時可不考慮翼板作用.

(一)靜力平衡法

靜力平衡法是假定地基反力按直線分布不考慮上部結(jié)構(gòu)剛度的影響根據(jù)基礎(chǔ)上所有的作用力按靜定梁計算基礎(chǔ)梁內(nèi)力的簡化計算方法

1.靜力平衡法具體步驟:
先確定基礎(chǔ)梁縱向每米長度上地基凈反力設(shè)計值,其最大值為pjmax*b,最小值為pjmin*b,若地基凈反力為均布則為pj*b,如圖中虛線所示:

對基礎(chǔ)梁從左至右取分離體,列出分離體上豎向力平衡方程和彎矩平衡方程,求解梁縱向任意截面處的彎矩MS和剪力VS,一般設(shè)計只求出梁各跨最大彎矩和各支座彎矩及剪力即可.

2.靜力平衡法適用條件:

地基壓縮性和基礎(chǔ)荷載分布都比較均勻,基礎(chǔ)高度大于柱距的1/6或平均柱距滿足l,￡1.75/l,且上部結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu)時的柱下條形基礎(chǔ)和聯(lián)合基礎(chǔ),用此法計算比較接近實際.

上式中　lm—基礎(chǔ)梁上的平均柱距

其中?? ks—基床系數(shù),可按ks= p0/S0計算(p0為基礎(chǔ)底面平均附加壓力標準值,S0為以p0計算的基礎(chǔ)平均沉降量),也可參照各地區(qū)性規(guī)范按土類名稱及其狀態(tài)已給　　　　　　出的經(jīng)驗值.

b0,IL—基礎(chǔ)梁的寬度和截面慣性矩.

Ec—混凝土的彈性模量.

3.對靜力平衡法的一些看法(僅供參考評議):

由于靜力平衡法不考慮基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的相互作用,因而在荷載和直線分布的基底反力作用下可能產(chǎn)生整體彎曲.與其它方法比較,這樣計算所得的基礎(chǔ)梁不利截面的彎矩絕對值一般還是偏大.
上述適用條件中要求上部結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu).如何判斷上部結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu),從絕大多數(shù)建筑的實際剛度來看均介于絕對剛性和完全柔性之間,目前還難以定量計算.在實踐中往往只能定性地判斷其比較接近哪一種極端情況,例如,剪力墻體系的高層建筑是接近絕對剛性的,而以屋架--柱--基礎(chǔ)為承重體系的排架結(jié)構(gòu)和木結(jié)構(gòu)以及一般靜定結(jié)構(gòu),是接近完全柔性的.具體應(yīng)用上,對于中等剛度偏下的建筑物也可視為柔性結(jié)構(gòu),如中、低層輕鋼結(jié)構(gòu);柱距偏大而柱斷面不大且樓板開洞又較多的中、低層框架結(jié)構(gòu)以及體型簡單,長高比偏大(一般大于5以上)的結(jié)構(gòu)等等.

(二)倒梁法

倒梁法是假定上部結(jié)構(gòu)完全剛性,各柱間無沉降差異,將柱下條形基礎(chǔ)視為以柱腳作為固定支座的倒置連續(xù)梁,以線性分布的基礎(chǔ)凈反力作為荷載,按多跨連續(xù)梁計算法求解內(nèi)力的計算方法.

1.倒梁法具體步驟:
先用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計算出梁各跨的初始彎矩和剪力.彎矩系數(shù)法比彎矩分配法簡便,但它只適用于梁各跨度相等且其上作用均布荷載的情況,它的計算內(nèi)力表達式為:

M=彎矩系數(shù)* pj * b *la ;?? V=剪力系數(shù) * pj * b *l

如前述，pj*b即是基礎(chǔ)梁縱向每米長度上地基凈反力設(shè)計值。其中彎矩系數(shù)和剪力系數(shù)按所計算的梁跨數(shù)和其上作用的均布荷載形式,直接從建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊中查得,l為梁跨長度,其余符號同前述。
調(diào)整不平衡力:由于倒梁法中的假設(shè)不能滿足支座處靜力平衡條件,因此應(yīng)通過逐次調(diào)整消除不平衡力.
首先,由支座處柱荷載Fi和求得的支座反力Ri計算不平衡力△Ri:

△Ri= Fi - Ri ;?? Ri= V左i –V右i

式中　　△Ri—支座i處不平衡力,

V左i ,V右i —支座i處梁截面左,右邊剪力.

其次,將各支座不平衡力均勻分布在相鄰兩跨的各1/3跨度范圍內(nèi),如圖C(實際上是調(diào)整地基反力使其成階梯形分布,更趨于實際情況,這樣各支座上的不平衡力自然也就得到了消除),△qi按下式計算:

對于邊跨支座:?△qi = △R1 /(a1 +l1/3)

對于中間支座:?△qi = △Ri / (li-1 /3 + li/3)

式中　　△qi—支座i處不平衡均布力.

li-1 ,li —支座i左右跨長度.

繼續(xù)用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計算出此情況的彎矩和剪力,并求出其支座反力與原支座反力疊加,得到新的支座反力.
重復(fù)步驟,直至不平衡力在計算容許精度范圍內(nèi).一般經(jīng)過一次調(diào)整就基本上能滿足所需精度要求了(不平衡力控制在不超過20%).
將逐次計算結(jié)果疊加即可得到最終彎矩和剪力.

a)柱荷載Fi和柱距圖:

b)計算簡圖和支座反力Ri:

c)調(diào)整不平衡力荷載△qi:

2.倒梁法適用條件:

地基壓縮性和基礎(chǔ)荷載分布都比較均勻,基礎(chǔ)高度大于柱距的1/6或平均柱距滿足lm￡1.75/l(符號同靜力平衡法所述),且上部結(jié)構(gòu)剛度較好時的柱下條形基礎(chǔ),可按倒梁法計算.
基礎(chǔ)梁的線剛度大于柱子線剛度的3倍,即:

式中　EC—混凝土彈性模量..

IL—基礎(chǔ)梁截面慣性矩.

H ,IZ—分別為上部結(jié)構(gòu)首層柱子的計算高度和截面慣性矩.

同時,各柱的荷載及各柱柱距相差不多時,也可按倒梁法計算.

3.對倒梁法的一些看法(僅供參考評議):

滿足上述適用條件之一的條形基礎(chǔ)一般都能迫使地基產(chǎn)生比較均勻的下沉,與假定的地基反力按直線分布基本吻合.
由于假定中忽略了各支座的豎向位移差且反力按直線分布,因此在采用該法時,相鄰柱荷載差值不應(yīng)超過20%,柱距也不宜過大,盡量等間距.另外,當基礎(chǔ)與地基相對剛度愈小,柱荷載作用點下反力會過于集中成“鐘形”,與假定的線性反力不符;相反,如軟弱地基上基礎(chǔ)的剛度較大或上部結(jié)構(gòu)剛度大,由于地基塑性變形,反力重分布成“馬鞍形”,趨于均勻,此時用倒梁法計算內(nèi)力比較接近實際.
實際工程中,有一些不需要算得很精很細,有時往往粗略地將第一步用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計算出的彎矩和剪力直接作為最終值,不再進行調(diào)整不平衡力,這對于中間支座及其中間跨中來說是偏于安全的,而對于邊跨及其支座是偏于不安全,從幾個等跨梁算例來看,一般情況下,多次調(diào)整不平衡力(此項較繁瑣),結(jié)果使中間支座的內(nèi)力(指彎矩,剪力)及其跨中彎矩有所減小,邊跨支座剪力及其跨中彎矩有所增加,但增減幅度都不大.因此,若不進行調(diào)整平衡力,建議根據(jù)地區(qū)設(shè)計經(jīng)驗適當增大邊跨縱向抗彎鋼筋,其幅度5%左右,這在某些精度范圍內(nèi)一般可以滿足設(shè)計要求,另外,由于各支座剪力值相差不大(除邊支座外),也可取各支座最大剪力值設(shè)計抗剪橫向鋼筋,當然每跨的中間可以放寬.

附:

基礎(chǔ)梁的高跨比選用參考表

梁底平均反力標準值q(kN/m)
<150	1/6
150~250	1/5~1/7
250~400	1/4~1/6
>400	1/3~1/5

注:1.選用時應(yīng)注意梁高不致于過大,同時尚應(yīng)綜合考慮地基與上部結(jié)構(gòu)對基礎(chǔ)抗彎剛度的要求.
2.反力大時取上限.

柱下條形基礎(chǔ)構(gòu)造表

截面和分類	截面采用倒T形截面,由梁和翼板組成. 分類分單向條形基礎(chǔ)(沿柱列單向平行配置)和交叉條形基礎(chǔ)(沿縱橫柱列分別平行配置)兩種.
懸臂長度	條形基礎(chǔ)的端部應(yīng)向外伸出,其長度宜為第一跨長的1/4~1/3
梁高h及梁寬b	梁高h宜為柱距的1/8~1/4,當柱荷載大且柱距較大,可在柱兩側(cè)局部加腋. 梁寬b比該方向柱每側(cè)寬出50mm以上,且b3bf /4,但不宜過大;當小于該方向柱寬,梁與柱交接應(yīng)符合有關(guān)要求.
翼板厚度hf	1.不宜小于200mm. 2.當hf =200~250mm時,宜用等厚度翼板;當hf >250mm時,宜用1:3坡度的變厚度翼板,且其邊緣高度不小于150mm.
翼板鋼筋	1.橫向受力鋼筋直徑不應(yīng)小于10mm,間距不應(yīng)大于200mm,宜優(yōu)先選用II級鋼. 2.縱向分布筋直徑為8~10mm,間距不大于250mm.
基礎(chǔ)梁鋼筋	1.縱向受力鋼筋為上下雙筋,其直徑不應(yīng)小于10mm,配筋率不應(yīng)小于0.2%,梁底和梁頂應(yīng)各有2~4根通長配筋,且其面積不得小于縱向鋼筋面積的1/3. 2.當梁高h>700mm時,兩側(cè)沿高度每隔300~400mm設(shè)一根直徑不小于?14的縱向構(gòu)造筋. 3.箍筋采用封閉式直徑不應(yīng)小于8mm,間距不大于15d及400mm(d為縱向受力鋼筋直徑),在距支座軸線0.25~0.3倍柱距范圍內(nèi),宜加密配置.當梁寬b￡350mm時為雙肢箍筋,當350mm<b￡800mm時為四肢箍筋,當b>800mm時為六肢箍筋.
現(xiàn)澆柱插筋或預(yù)制柱插入深度	現(xiàn)澆柱在基礎(chǔ)中的插筋和預(yù)制柱在杯口中的插入深度的構(gòu)造要求均可按擴展式獨立基礎(chǔ)的要求.插筋與柱內(nèi)鋼筋宜采用焊接或機械連接接頭.
連系梁	當單向條形基礎(chǔ)底面積已足夠,為減少基礎(chǔ)間的沉降差,可在另一方向設(shè)連系梁.連系梁截面為矩形,可不著地,但要有一定的剛度和強度,否則作用不大.通常,連系梁配置是帶經(jīng)驗性的,可參考擴展式獨立基礎(chǔ)拉梁的要求,但其截面高度比基礎(chǔ)梁不宜相差太多.